Clouds

大家请看下面这幅图:

这个图来源于:“Squares in Circles”

n 个单位正方形被“包装”在已知最小的圆（半径为 r）内。

只有情况 n=1 和 n=2 被证明是最优的。并且,n=1/2这些情况都是Trivial的……(!!!)

其中,每个正方形边长一样,为1,请问圆的半径为多少？

有的人会说,这不很简单吗？一个半对角线。错。中间那个正方形的中点,并不位于圆心……

答案是:

√(19706163 + 13275064√2 – 40√(443374242065 + 313512226176√2) ) / 534

数学有的时候没那么简单。

顺便说一个,非凸优化这玩意实在是令人眼前一黑。

请看n=13:

图片均源自https://erich-friedman.github.io/packing/ 。这是一个有趣的网站。